Зашифрованные шумом

По мере того, как квантовые компьютеры перестают быть чисто теоретическим конструктом и приобретают черты реального (пусть даже пока не реализованного) технического устройства, вопрос о квантовой криптографии также переносится из теоретической сферы в практическую. Существующие и довольно успешно работающие и по сей день криптографические схемы с появлением первых достаточно работоспособных квантовых компьютеров сразу обнаружат свою уязвимость.

Представьте себе, что вы решаете ограбить банк, но, вломившись туда, узнаете, что ещё неделю назад все полицейские участки в округе получили по загадочному пакету с видеокассетой. Просмотрев такую видеокассету теперь, каждый сможет увидеть все детали налета, но только при условии, что никто ни в одном участке не вскрыл свой пакет и не просмотрел свою кассету.

Такую метафору предложил американский физик Терри Боллингер (Terry Bollinger), пытаясь наглядно представить суть запутанных состояний квантовой механики, на которых, собственно, и строится вся технология квантового шифрования. Если состояния двух физических систем «перепутаны» друг с другом, то изменение одной (в данном случае взломщика, или «вас») немедленно приведут к изменению другой (видеокассеты). Может даже показаться, что это изменение путешествует во времени вспять, проходя через тот момент в прошлом, когда единая квантовая система разделяется на две связанные друг с другом части. Кажется, что никакого классического аналога подобному явлению быть не может. Тем больший интерес вызывают попытки сделать классический криптографический механизм со свойствами квантового.

Ошибки, которые нельзя не совершить

Ни техника, ни наука не могут существовать без измерений, и нередко их результаты определяют судьбу той или иной физической теории. При этом точность любого измерения конечна, и это не всегда сводится только лишь к ограниченным возможностям измерительных приборов. В квантовой механике измерения играют совершенно особую, можно даже сказать, определяющую, роль: если точность измерения скорости, с которой таксист проскакивает перекресток, определяется исключительно его спидометром или радаром у постового, то неопределенность в измерении скорости, с которой протон в коллайдере врезается в мишень, подчиняется известной формуле Гейзенберга.

В физике существует понятие «естественных пределов измерений», однако его содержание зависит от обстоятельств. Эталон метра, хранящийся в Международном бюро мер и весов (Bureau International des Poids et Mesures), меняет свою длину в зависимости от температуры и влажности окружающего его воздуха, да и разные его ребра — это ведь все-таки трехмерное тело — не могут иметь в точности одинаковую величину.

От чего зависит точность в определении таких принципиально макроскопических величин, как сила тока или электрическое сопротивление проводника? Только ли от «качества» измерительных приборов — вольтметра или амперметра? Тоже, оказывается, нет — понятие о «естественных пределах измерений» распространяется и на электрические цепи. Ещё в 1928 году сотрудники знаменитой Лаборатории Белла (Bell labs) Гарри Найквист (Harry Nyquist, 1889–1976) и Джон Джонсон (John B. Johnson,1887–1970) открыли эффект теплового шума (thermal noise).

Экспериментально эффект стохастического возникновения разности потенциалов на концах проводника в отсутствие источников тока обнаружил Джонсон. А Найквист дал ему теоретическое объяснение. Если проводник не охлажден до сверхнизких температур, электроны, соударяясь с колеблющимися в узлах кристаллической решетки атомами металла, тоже участвуют в хаотическом тепловом движении. Случайным образом в хаосе возникает порядок. Согласно формуле Найквиста–Джонсона, флуктуации напряжения определяются сопротивлением соответствующего участка цепи и его температурой.

Именно эта формула и определяет «естественные пределы измерений» напряжения в проводнике, поскольку тепловой шум присутствует в любом электронном приборе. В бытовом телевизоре, например, мощность таких шумов оценивается в десятые доли пиковатта (примерно 10^–13 Вт), и заметить их просто невозможно. Но если речь идет о слаботочных сигналах — например, в логических цепях компьютера, — то фактор теплового шума может оказаться весьма существенной помехой нормальной работе. И тогда инженеры разрабатывают различные схемы отведения тепла, чтобы снизить уровень шума.

О чем шумим?

Вероятностная природа шума в каком-то смысле приближает его к квантовым явлениям. Американский физик венгерского происхождения, специалист по вычислительным технологиям Техасского агромеханического университета (Texas A&M University) в Колледж-стейшн и главный редактор издания Fluctuation and Noise Letters Ласло Киш (Laszlo Kish) нашел способ кодировать при помощи шума в каналах связи сигнал, по этим каналам передаваемый. При этом, как утверждает Киш, этот криптографический метод, будучи всецело классическим, даст результаты, очень близкие к методам квантовой криптографии.

Идея Ласло Киша состоит в использовании эффекта Найквиста–Джонсона для передачи шифрованных сообщений. Линия связи при этом может быть абсолютно любой, включая обычную телефонную линию. Допустим, эти линия соединяет двух абонентов, которых по установившейся в криптографии традиции принято называть Алисой и Бобом. У каждого из них есть по два резистора, один с большим сопротивлением, другой — с маленьким. И Алиса, и Боб могут случайным образом подключать эти свои резисторы к линии передачи, меняя её полное сопротивление. Даже если речь идет о простом проводнике, протянутом от Алисы к Бобу, они могут присоединять одну клемму резистора к проводнику, а другую — к земле. Словом, конкретные реализации тут могут быть разными — главное, чтобы полное сопротивление менялось заметно.

В соответствии с законом Найквиста, при изменении сопротивления изменится и спектр теплового шума во всей цепи. Если Алиса подключит один из своих резисторов и будет потом слушать шум, то она будет знать, как меняются резисторы у Боба. Если Боб, например, будет вставлять большое сопротивление вместо тире, а маленькое — вместо точки, то Алиса без труда превратит шум в цепи в обычную «морзянку».

Беда в том, что и коварная Ева, подключившись со своим резистором, сможет измерять тот же шум и получать ту же «морзянку». И тут у Алисы есть свой козырь: случайно меняя сопротивление на своем конце цепи при помощи двух своих резисторов, она сделает скачки в изменении теплового шума хаотичными и бессмысленными. Не зная, как менялось сопротивление у Алисы, Ева не сможет узнать, какое сообщение передавал ей Боб. Да и то, это только в том случае, если Еве доподлинно известно, что тут кто-то что-то передает. Если она подключится к линии просто для проверки, то она ничего и не услышит, кроме обычного «шороха». А Боб с Алисой окажутся немедленно предупреждены: их переписку кто-то слушает, поскольку спектр шума стал «неправильным»!

Непривычный взгляд на привычный шум

Фактор шума, когда на него смотрели под неожиданным углом зрения, уже проявлял свою полезность. Известна, в частности, история открытия реликтового излучения Робертом Уилсоном (Robert W. Wilson) и Арно Пензиасом (Arno A. Penzias). Работавшие все в той же Bell Labs радиоастрономы Пензиас и Уилсон изучали в 1964 году радиоизлучение одного из звездных объектов в созвездии Кассиопеи. Минимизировав все возможные источники помех (в том числе и тепловые), они никак не могли избавиться от аномально большого фонового шума, препятствовавшего исследованию интересующих их объектов.

Примерно в это же время коллега Пензиаса радиоастроном из MIT Бернард Бёрк (Bernard F. Burke) оказался на лекции Роберта Дикке (Robert Dicke, 1916–1997), космолога из Принстонского университета (Princeton University), о теории Большого взрыва и горячей Вселенной. Дикке упоминал там об одном из следствий теории: часть фотонов, излученных во время Большого взрыва или вскоре после, продолжают летать в пустом пространстве, не взаимодействуя с материей. Средняя плотность вещества во Вселенной так мала, что эти реликтовые фотоны до сих пор несут с собой информацию о первых мгновениях её жизни. Однако из-за того, что с тех пор её размеры сильно увеличились, температура излучения сильно упала — с ним произошло то же самое, что происходит с фреоном в испарителе холодильника, когда компрессор откачивает оттуда его пары.

Именно от Бёрка Пензиас узнал о содержании лекции Дикке и именно тогда ему пришло в голову, что столь мешавший ему и Уилсону шум представляет собой, возможно, нечто более значительное. Проведя совместно с Уилсоном необходимые измерения, он убедился, что столь досаждавшее им фоновое излучение было на самом деле остывшим излучением Большого взрыва. В итоге Пензиас и Уилсон в 1978 году стали нобелевскими лауреатами по физике за «открытие космического микроволнового фонового излучения». Это излучение в настоящее время называют реликтовым и оно рассматривается как одно из наиболее убедительных подтверждений справедливости горячей модели Вселенной.

Предложенный Ласло Кишем метод шифрования вызвал большой интерес — в том числе и потому, что он посягает на монополию квантовой криптографии и на адекватность утверждений, что только квантовая криптография способна надежно защитить коммерческие и военные секреты. Напомним, что метод квантовой криптографии предполагает передачу информации с помощью одиночных фотонов различной поляризации. Потенциальный шпион, измеряя характеристики фотона, неизбежно — в силу особенностей процедуры квантового измерения — эти характеристики меняет. А это означает, что факт подслушивания может быть достаточно легко установлен.

Каковы успехи в реализации идеи Ласло Киша? Уже изготовлено устройство, с помощью которого можно отправлять секретные сообщения вдоль провода длиной в 2000 км. Заметим, что метод Киша допускает использование обычных линий связи — в том время как квантовая криптография предполагает обычно использование существенно более дорогих оптоволоконных линий. В настоящее время экспериментальные устройства квантовой криптографии работают на расстояниях, не превышающих нескольких сотен километров.

Сам Ласло Киш оценивает стоимость будущей установки всего лишь в несколько сотен долларов. Рассказывая об идее Ласло Киша, журнал New Scientist в одном из последних выпусков приводит и мнение экспертов. Брюс Шнайер (Bruce Shneier), основатель фирмы BT Counterpane, предлагающей услуги в сфере сетевой безопасности, считает, что предложенное Кишем устройство «следует рассматривать всерьез», и замечает, что был поражен простотой идеи ещё тогда, когда впервые о ней услышал. Другой эксперт — Вестон Тью (Weston Tew), физик из Национального Института стандартов и Технологиии в Гэйтерсбурге (National Institute of Standards and Technology) — считает, что реализация метода на больших расстояниях может столкнуться с проблемами. А Янош Бергу (Janos Bergou), физик-теоретик из Хантер-колледжа Городского университета Нью-Йорка (Hunter College of the City University of New York), даже высказывает некоторые предположения относительно этих проблем: если провод сам по себе обладает заметным сопротивлением, то флуктуации должны быть несколько выше на том конце провода, где выбран больший резистор. Потенциальный шпион может воспользоваться этим обстоятельством.

Примерно о том же говорит и уже цитированный выше Терри Боллингер. Квантовые законы, в том виде, в каком они проявляют себя при редукции волнового пакета или ином каком распутывании запутанного состояния, подразумевают возможность «подправить» прошлое, пока о нем никто не знает. Классическая физика это запрещает принципиально. Не сводится ли криптографическая конструкция Киша всего лишь к изобретению нового, ещё более прочного замка на дверях банка, на который планируется налет? Вопрос пока остается открытым.